Wann ist eine Menge eine Relation?
Die Elemente eines Paares (a,b) können aus verschiedenen Grundmengen A und B stammen; die Relation heißt dann heterogen oder “Relation zwischen den Mengen A und B”. Wenn die Grundmengen übereinstimmen, A = B, heißt die Relation homogen oder “Relation in der Menge A”.
Was ist eine K stellige Relation?
Eine k-stellige Relation enthält ausschließlich k-Tupel. Bezeichnungen: • einstellige Relationen heißen unär, • zweistellige Relationen heißen binär, • dreistellige Relationen heißen ternär. Bemerkungen: Oftmals sind die Mengen, über denen eine Relation definiert ist, gleich.
Kann eine Menge reflexiv und Irreflexiv sein?
Eigenschaften. Die Relation auf der leeren Menge ist als einzige Relation sowohl reflexiv als auch irreflexiv.
Welche Relation ist eine Funktion?
Eine Relation zwischen zwei Mengen (z.B. Menge A und B) Daher spricht man bei Funktionen auch immer wieder von Abbildungen, denn für jeden x-Wert erhalten wir einen y-Wert als Ergebnis (eine Funktion ist “quasi” eine Rechenvorschrift, die ein Element einer Menge auf ein Element einer anderen Menge abbildet).
Ist die Relation reflexiv?
(f) Die Relation ist: nicht reflexiv, nicht symmetrisch, nicht antisymmetrisch, nicht asymmetrisch, nicht transitiv (2R 3 und 3R 1, aber nicht 2R 1).
Kann eine Relation nicht symmetrisch und nicht antisymmetrisch sein?
Eine nicht leere asymmetrische Relation ist also niemals symmetrisch. Eine asymmetrische Relation ist zudem stets irreflexiv. Von der Asymmetrie zu unterscheiden ist damit der Begriff der Antisymmetrie, die auch Reflexivität erlaubt. Eine asymmetrische Relation ist somit ein Sonderfall einer antisymmetrischen Relation.
Wann ist Menge transitiv?
Eine Ordinalzahl nach der Definition von John von Neumann ist eine transitive Menge mit der Eigenschaft, dass jedes Element wieder transitiv ist. Ein Grothendieck-Universum ist per definitionem eine transitive Menge. Transitive Klassen werden als Modelle für die Mengenlehre selbst verwendet.
Ist eine Relation reflexiv?
